Publié (en version légèrement modifiée) dans Le Figaro-Économie, 4 septembre 1997, p. XI.
Supposons qu'une alternative est mise aux voix dans un comité de trois membres dont vous faites partie, et que la probabilité que chacun de vos deux collègues vote pour l'une ou pour l'autre option est également de 50%. Il est facile de calculer que vous avez une chance sur deux que votre vote emporte la décision. Si le comité compte quatre membres à part vous, la probabilité que votre voix renverse une égalité éventuelle passe de 0,5 à 0,375 (un peu plus d'une chance sur trois).
Quelle est la probabilité que votre vote exerce une influence dans un scrutin public réunissant des millions d'électeurs? L'analyse combinatoire -- une branche de la théorie statistique -- aide à répondre à cette question.
L'influence est ici définie comme la production d'un résultat significativement différent selon que l'électeur en cause vote ou non. Augmenter d'une voix le score d'un parti qui en obtient déjà des millions n'est pas un résultat plus significatif que, disons, l'augmentation infinitésimale du prix des tomates qu'entraîne l'achat d'une tomate additionnelle. Le seul résultat significatif produit par le consommateur est qu'il obtient une tomate qu'il n'aurait pas eue autrement. De même, la voix d'un électeur produira un résultat significatif seulement si elle renverse une éventuelle égalité des voix.
Du point de l'individu qui agit, son vote compte dans la mesure où il entraîne la victoire de son option favorite. Imaginons l'expérience suivante: un référendum demande à un millions d'électeurs de décider si M. Martin aura ou non une tomate. Le vote de M. Martin ne comptera que s'il obtient finalement sa tomate. Cette définition de l'influence du vote met du reste en lumière la différence fondamentale qui existe entre les choix politiques et les choix privés
L'analyse combinatoire démontre que le vote de M. Martin exercera une influence très faible, voire infinitésimale, sur l'obtention de sa tomate, et que cette influence diminue avec le nombre d'électeurs. Soit un référendum ou une élection où deux options se font face. Les propriétés bien connues de la distribution binomiale permettent de calculer que la probabilité qu'un vote individuel exerce une influence est de 0,0008 (huit chances sur 10 000) étant donné un million d'électeurs, et de 0,0002 avec 20 000 000 d'électeurs.
Ces probabilités apparaissent plus fortes que la chance de gagner le gros lot à la loterie. Mais c'est seulement parce que nous avons posé à 50-50 la probabilité qu'un électeur vote pour l'une ou l'autre des options. Si les probabilités d'appui aux deux options sont (même légèrement) asymétriques, l'éventualité d'une égalité des voix diminue dramatiquement et, avec elle, l'influence de l'électeur individuel. Plus les appuis électoraux sont inégalement répartis, plus faible est la chance que la voix d'un électeur modifie le résultat du scrutin. Par exemple, dans l'hypothèse où chacun des autres électeurs vote pour l'option A avec une probabilité de 0,501 et pour B avec une probabilité de 0,499, la probabilité de l'influence d'un vote est de 0,0001 si 1 000 000 d'électeurs votent; avec 20 000 000 d'électeurs, la probabilité chute à 7,6/1022 -- c'est-à-dire huit chances sur 10 000 trillions.
Il est vrai qu'une élection se joue souvent, en fin de compte, sur le nombre des électeurs indécis, qui ne représentent qu'une fraction de l'électorat et parmi lesquels le poids d'un électeur individuel pèse plus lourd que dans l'ensemble de l'électorat. Mais ce phénomène est compensé par l'asymétrie additionnelle qu'engendrent vraisemblablement les électeurs qui sont (pour ainsi dire) vendus à un parti politique. De plus, les probabilités citées jusqu'ici sont surestimées puisqu'elles supposent que les électeurs votent toujours en nombre pair, créant ainsi l'éventualité d'une égalité des voix.
À cette analyse probabiliste[1], on pourrait objecter que l'électeur ne pose pas son choix en lançant une pièce de monnaie. Pourtant, la complexité des enjeux électoraux, l'ignorance rationnelle de l'électeur et les techniques de séduction politique suggèrent que l'électeur moyen pourrait bien voter de manière aléatoire. Une raison méthodologique, ensuite, rend l'objection irrecevable: même en admettant que l'électeur ne vote pas au hasard, il peut s'avérer utile de modéliser les comportements électoraux en termes probabilistes.
On peut pousser plus loin l'analyse statistique de l'influence de l'électeur individuel. Par exemple, nos travaux suggèrent que la division du pays en circonscriptions électorales n'y change rien, puisque l'avantage d'une circonscription plus petite est plus que compensée par l'improbabilité que les circonscriptions se partagent également entre les deux partis.
Quand plus de deux partis sont en lice, l'analyse statistique est plus complexe et on ne connaît pas de solutions analytiques au calcul des probabilités. De plus, mêmes les ordinateurs modernes regimbent devant des simulations mettant en jeu des millions d'électeurs. Une ingénieuse formule mise au point par le Pr Fred Huffer[2], du Département de Statistique de la Florida State University, permet toutefois de calculer des estimations. Celles-ci révèlent que, si le nombre de partis politiques augmente l'influence éventuelle du vote individuel, les probabilités demeurent infinitésimales.
Soit, par exemple, un pays où quatre partis politiques se font la lutte et où les probabilités qu'un électeur vote pour l'un ou l'autre sont respectivement de 0,38, 0,37, 0,20 et 0,05. Avec 20 000 000 d'électeurs plus Primus, la probabilité qu'il y ait égalité des voix si ce dernier ne vote pas, c'est-à-dire la probabilité que son vote exerce une influence, est de 8.1/10584 -- 8 chances sur 10 suivi de 583 zéros. Même si 19 000 000 d'électeurs sont, à parts égales, vendus aux partis en campagne et que seuls 1 000 000 d'indécis feront pencher la balance, la probabilité de l'influence de Primus n'est que de 1.1/1033.
Ces probabilités infinitésimales prennent tout leur sens quand on sait que les physiciens estiment à environ 10100 le nombre total de particules élémentaires dans l'univers.
L'étonnant, donc, n'est pas qu'un certain pourcentage de l'électorat reste "rationnellement apathique", mais bien plutôt que tant d'électeurs se rendent aux urnes. Si l'on exclut l'hypothèse de l'irrationalité (qui, sans contredit, se refléterait sur la qualité des élus), l'électeur vote pour d'autres raisons que le vain espoir d'influencer le résultat du scrutin.
Plusieurs hypothèses ont été proposées. Certains votent pour les mêmes motifs ludiques qui les poussent à acheter des billets de loterie ou à mêler leurs applaudissements à ceux des foules aux matchs de football. Le jeu ou l'expression d'une opinion ou d'une émotion produisent leur propre satisfaction. De plus, toute la mystique et la propagande étatiques incitent les citoyens à voter.
Un autre ordre de raison se trouve dans la vertu républicaine ou dans la morale tout court: on vote parce que c'est un devoir moral ou civique. Cette motivation est loin d'être irrationnelle ou méprisable. Mais on notera que l'arme comporte deux tranchants: la motivation morale peut également amener l'électeur à refuser de donner la caution de son vote au système politique.
En effet -- si l'on nous permet maintenant de déborder le domaine de l'analyse scientifique --, la valeur morale du vote, l'idéal citoyen, est en bien mauvaise passe quand l'État devient Léviathan, quand les urnes ont pour fonction de décider qui expropriera qui, de déterminer qui seront les contrôleurs et qui, les contrôlés.
1. Le précurseur de cette approche est James Coleman (American Sociological Review, février 1973); voir Steven J. Brams, The Presidential Election Game, Yale University Press, 1978.
2. L'auteur tient à remercier le Pr Huffer pour sa correspondance particulière du 2 mai 1997 à ce sujet.